数学中，牛吃草问题如何解决

一片草场长满青草，现在此草场可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天，若供25头牛可吃多少天？？？
【分析与解答】：设每头牛每天吃草量为10千克。

那么： 10头牛20天的吃草量为：10×10×20=200（千克），等于草场上原有草量

与20天草的生长量之和。

15头牛10天的吃草量为：10×15×10=1500（千克），等于草场上原有草量

与10天草的生长量之和。

比较二式可发现，两者相差的是10天草的生长量。从而可以求出草场上的草每天的

生长量为：

（2000-1500）÷（20-10）=50（千克）

草场上的划20天的生长量为： 50×20=1000（千克）

从而可以求出草场上原有的草量为： 2000-1000=1000（千克）

因为每头牛每天吃草量为10千克，5头牛生天吃草10×5=50（千克），正好是草场

上的草每天的生长量，所以把25头牛分为5和20两部分，其中的5头牛专门吃每天生长的

50千克草，剩下的20头牛专门吃草场上原有的草，可以吃

1000 ÷（10×20）=5 （天）

（1）草场上的草每天生长出多少千克？

（10×10×20-10×15×10）÷（20-10）=50 （千克）

（2）草场上原有的草是多少千克？

10×10×20-50×20=1000 （千克）

（3）可供25头牛吃几天？

1000÷[10×（25-5）]=5 （天）
牛吃草问题又叫牛顿问题

这是牛顿想出来的：
不同头数的牛吃同一片草，吃草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天？
这类问题的基本数量关系是：
草每天生长量=（牛的头数 乘 吃的较多的天数-牛的头数 乘 吃的较少的天数） 除 天数的差
草的原有量=牛的头数 乘 吃的天数-草每天生长量 乘 吃的天数

牛顿

牛吃草解题步骤：（1）设1头牛1天吃的草量为[1]。（2）求草场每天增加或减少的草量。（3）再求草场原有草的量.(4)最后求题目答案。举例如下：有一牧场，每天草均匀生长，5头牛20天可以吃完全部草，6头牛15天可以吃完全部草。问12头牛可以吃几天？
对照上面方法（1）设1头牛1天吃的草量为（1）份。（2）（5×20-6×15）÷（20-15）=2
意思为牧场每天新增2份草要2头牛来吃。（3）（5-2）×20=60
或（6-2）×15=60
意思为牧场原拥有草量。（4）60÷（12-2）=6天。意思为60份原有草要10头牛吃6天，其中2头牛要去吃新增的草。