在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 cosB cosC =- b 2a+c ，（1）求角B的

2024-12-17 14:17:51

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回答1：

（1）由正弦定理

sinA

sinB

sinC

=2R 得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
将上式代入已知

cosB

cosC

2a+c

得

cosB

cosC

sinB

2sinA+sinC

，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，
∵sinA≠0，∴ cosB=-

，
∵B为三角形的内角，∴ B=

π ；
（II）将 b=

，a+c=4，B=

π 代入余弦定理b² =a² +c² -2accosB得：
b² =（a+c）² -2ac-2accosB，即 13=16-2ac(1-

) ，
∴ac=3，
∴ S △ABC =

acsinB=

．