(1)证明：
连接BD，如下图
∵AB是直径
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，那么△BDC是直角三角形
在直角△BDC中线等于斜边BC的一半，而E是BC的中点
∴EC=ED，即△EDC是等腰三角形，那么有∠C=∠CDE…………①
连接OD，有OD=OA，同理根据等腰三角形的性质，有∠A=∠ODA……②
∵△ABC是直角三角形
∴∠A+∠C=90°…………………………………………………………③
根据①和②有∠CDE+∠ODA=90°
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE
问题得证
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