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若f(x)=x^3-2x^2-x+2则多项式g(x)=f(f(x))除以(x-1)所得之余式为?

2024-12-20 10:06:24

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回答1：

∵f(x)=x³-2x²-x+2=(x³-x)-2(x²-1)=(x-2)(x-1)(x+1).∴g(x)=f[f(x)]=[f(x)-2][f(x)-1][f(x)+1]=(x³-2x²-x)(x³-2x²-x+1)(x³-2x²-x+3).设g(x)=Q(x)(x-1)+m.(m∈R，Q(x)是商式).∴当x=1时，m=g(1)=(-2)×(-1)×(1)=2.∴余式为2.【注：设g(x)=Q(x)(x-1)+m的理由是：x-1是一次式，除以g(x)后，余式必是一常数。】

回答2：

f(x)=(x+1)(x-1)(x-2)
g(x)=(x^3-2x^2-x+3)(x^3-2x^2-x+1)(x^3-2x^2-x)
对于这三个因式，没有一个能除得尽x-1的~

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