tan(2β)=2tanβ/(1-tan²β)=-3/4
α在第二象限，tanα=-√2/(7√2)=-1/7
tan(α+2β)=[tanα+tan(2β)]/[1-tanαtan(2β)]
=-1
先判定，α在第二象限，根据tanα=-1/7可进一步缩小范围到（5π/6，π）
β根据tanβ=-1/3可以缩小范围到(5π/6，π)
2β根据tan(2β)=-3/4可以进一步缩小范围到(5π/3，11π/6)
∴α+2β的范围可以定在(5π/2,17π/6）
在此范围内，α+2β=11π/4
此题，关键是角的范围的确定，没有简便方法的，具体每一步，都可以找最临近的角的对应的函数值来更精确的确定范围，可以化为小数后比较前几位，分子相同时可比较分母来确定
谢谢
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