若{An}为等差数列，首项A1>0,A23+A24>0,A23*A24<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数可能是什么？

∵a23+a24>0，a23+a24=a1+a46(等差数列性质)，
∴S46=(a1+a46)×46/2＞0.

又a1>0，a23+a24>0，a23*a24<0，故数列递减，
而a23、a24异号，∴a23＞0,a24＜0.
a1+a47=2a24<0
∴S47=(a1+a47)×47/2＜0
综上，s46＞0，s47＜0，所以最大n为46.

An=A1+(n-1)q，Sn=nA1+n(n-1)q/2
A23=A1+22q
A24=A1+23q

A23+A24=2A1+45q＞0,A1＞-45q/2,
因A1＞0，所以q＜0
A23*A24=(A1+22q)(A1+23q)＜0,

-22q＜A1＜-23q
-22.5q＜A1＜-23q
-22.5qn＜nA1＜-23qn
-22.5qn+n(n-1)q/2＜nA1+n(n-1)q/2＜-23qn+n(n-1)q/2
-23qn+(q/2)n^2＜Sn＜-23.5qn+(q/2)n^2
要使Sn＞0
只要-23.5qn+(q/2)n^2＞Sn＞-23qn+(q/2)n^2＞0
-47q+qn＞-46q+qn＞0
47-n＞46-n＞0
n＜46
最大自然数可能是45

由题可知：A1+A46>0. A23,A24异号，且后者<0.又Sn=(a1+an)*n/2. n的最大取值可能为46