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f(x)=2x^3-6x^2+a在【-2，2】上最小值为3 求【-2，2】上最大值及单调增区间

2024-12-21 12:54:29

推荐回答（2个）

回答1：

这是个三次函数，二次以上的函数都是我们不熟悉的函数，所以这种函数的求最值与单调区间问题，应该考虑到求导。具体到你这个题目，先对原函数求导，f’(x)=6x^2-12x,再解方程f’(x)=6x^2-12x=0，得到x=0或者x=2，说明f(x)在x=0或者x=2时取极值，所以f(x)在【-2，2】上的最小值与最大值来自f(-2)，f(0)，f(2)，经计算f(-2)=-40+a，f(0)=a，f(2)=-8+a，很显然-40+a最小，所以-40+a=3，a=43，所以f(x)在【-2，2】上的最大值为f(0)=a=43

当f’(x）＞0时，原函数f(x)为增函数，故解不等式f’(x)=6x^2-12x＞0，得到原函数在整个定义域上的单调增区间为x ＜0或x＞2 ，而在【-2，2】上的单调增区间为
【-2，0】

回答2：

由已知得a=43。最大值在x=0处，为43，单调增区间【-2,0】。