（1）f′（x）=
+2x-a，x＞0，1 x
由已知，f′（x）＞0对x＞恒成立，
即a≤
+2x，x＞0，由于1 x
+2x≥21 x
=2
×2x1 x
，所以a≤2
2
2
（2）由已知，f′（x）=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，即2x2-ax+1=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，
记g（x）=2x2-ax+1，由于g（0）=0，所以
，解得a＞2
△＝a2?8＞0
＞0a 4
．
2
设f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1+x2=
，x1x2=a 2
，∴f（x1）+f（x2）=（lnx1+x12-ax1）+（lnx2+x22-ax2）1 2
=lnx1x2-a（x1+x2）+（x1+x2）2-2x1x2
=ln
-1 2
+a2 2
-1=-a2 4
-1+lna2 4
＜-3+ln1 2
，所以所有极值之和小于-3+ln1 2
；1 2
（3）令a=3，则f（x）=lnx+x2-3x，x＞1，f′（x）=
=2x3?3x+1 x
＞0，(x?1)(2x?1) x
即f（x）在（1，+∞）上为增函数，所以f（x）＞f（1）=-2，
即lnx+x2-3x＞-2，3x-x2＜lnx+2，
∴3（a1+a2+…+an）-（a12+a22+…+an2）＜ln（（a1a2…an）+2n=ln（n+1）+2n．
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