230问答网 > 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE ∥ BC交AC于点E，CF ∥ AB交DE的延长线于

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE ∥ BC交AC于点E，CF ∥ AB交DE的延长线于

2025-01-01 00:39:28

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回答1：

证明：（1）∵DE ∥ BC，CF ∥ AB，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，

∵D为边AB的中点，DE ∥ BC，
∴DE=

BC，
∴EF=DF-DE=BC-

CB=

CB，
∴DE=EF；

（2）∵DB ∥ CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．