√(8-X^2)=2√2*√[1-(√2x/4)^2]
∴ʃ√(8-X^2)dx
=8ʃ√[1-(√2x/4)^2]d(√2x/4)
=8arcsin(√2x/4)+C
即√(8-X^2)的原函数为8arcsin(√2x/4)+C
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
扩展资料：
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
设f(x)在[a，b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
参考资料来源：百度百科——原函数
它的原函数的地域在零到一之间。
令x=2√2sint三角代换后再做
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