(2011?金山区二模)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点(1)求抛物

2024-12-13 21:35:03
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(1)由题意得:

9a?3b+c=0
a+b+c=0
c=3

解得:
a=?1
b=?2
c=3

∴y=-x2-2x+3;

(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴P(-1,4),
PA=2
5
PC=
2
AC=3
2

∵PA2=PC2+AC2
∴∠PCA=90°,
tan∠PAC=
PC
AC
2
3
2
1
3


(3)∵直线AC的解析式是:y=x+3,
直线AP的解析式是:y=2x+6,
直线PC的解析式是:y=-x+3,
当AC是平行四边形的一条对角线时:
PC∥AM,AP∥CM,
∴利用两直线平行k的值相等,即可得出:
直线MC的解析式是:y=2x+3,
直线AM的解析式是:y=-x-3,
∴M(-2,-1),
当PC是平行四边形的一条对角线时:同理可得∴M(2,7),
当AP是平行四边形的一条对角线时:∴M(-4,1),
∴M(-2,-1)或M(2,7)或M(-4,1).