如图，将圆p：x 2 +y 2 =4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹

2024-12-20 04:44:15

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回答1：

（1）设点P（x，y），点P′（x′，y′），由题意可知

x′=x

y′=2y

，…（2分）
又∵x′² +y′² =4，…（3分）
∴ x 2 +4 y 2 =4?

x 2

+ y 2 =1 ．…（5分）
∴点M的轨迹C的方程为

x 2

+ y 2 =1 ．…（6分）
（2）设点A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），
点N的坐标为（x₀ ，y₀ ），
①当直线l与x轴重合时，线段AB的中点N就是原点O，不合题意，舍去；…（7分）
②设直线l： x=my+

，
由

x=my+

x 2 +4 y 2 =4

，消去x，得 ( m 2 +4) y 2 +2

my-1=0 …（8分）
∴ y 0 =

y 1 + y 2

m 2 +4

，…（9分）
∴ x 0 =m y 0 +

m 2

m 2 +4

，…（10分）
∴点N的坐标为 (

m 2 +4

，-

m 2 +4

) ．…（11分）
由

= 2

，则点E的为 (

m 2 +4

，-

m 2 +4

) ，…（12分）
由点E在曲线C上，
得

( m 2 +4) 2

12 m 2

( m 2 +4)