设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度

2024-12-14 08:40:05
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回答1:

http://zhidao.baidu.com/question/418280791.html?loc_ans=1019840101

X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布 --> f(x,y)=1.

Z=X+Y

F(z)=P(x+y

当0

当1

Z=X+Y的概率密度

f(z) = dF(z)/dz=z 蠢旅     0

卷积函数法:
f(x)=u(x)-u(x-1) --- 这碧档型里u是阶跃函数. (u(x)=1, x>0, =0, x<0)
f(y)=u(y)-u(y-1)
X,Y 独立,Z=X+Y,所以f(z)是f(x)和f(y)的卷积.
f(z)=f(x)*f(y) --- * 是卷积. x处要带入z. y处也要带入z.
f(z)= (u(z)-u(z-1)) *(u(z)-u(z-1))
f(z) = z, 当 0f(z) = 0, 其余.