按照法律规定，谁继承遗产，谁来偿还债务，所以你母亲继承的话，就得她来还，其他继承人如果不继承房子，可以不用还房贷
但是按照你的描述，这毕竟是你们自己家里的事情，母亲没能力还儿子有能力还就完全可以让儿子来还，银行是不管这件事的，你们自己协商好就行，也不需要写什么协议之类的东西，因为将来母亲死了这房子还是你们几个子女的。
不过现在你们得弄明白一件事，就是房主去世前有没有配偶和子女，因为按照法律规定父母、配偶、子女是这房子的第一顺位继承人，如果房子是夫妻共同财产，那恐怕房子没法过户给母亲，一般都是直接归配偶所有的，要是这样就不存在母亲替儿子还贷的问题了，直接让房主的配偶来还。
首先到当地公证处做继承权公证，所有法定继承人都要到场签字（被继承人的父母、配偶、子女为第一顺序继承人）
持继承权公证书、继承人身份证明、房屋资料等有关材料，到房屋所在地房屋登记机构办理房屋抵押变更手续，将房主的名称变为继承人的姓名，接下来，由继承人继续还款即可。
法律依据：房屋登记办法、 物权法 、 婚姻法
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