有抚养义务.只要存在合法的收养关系且没有解除的,就适用婚姻法中的父母子女关系,父母对子女的抚养不会因离婚而消除.
下面是婚姻法的相关规定:
第二十六条 国家保护合法的收养关系。养父母和养子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。
养子女和生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除。
第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
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