解：余弦定理，得cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac
又知a^2+c^2-b^2=ac，所以cosB=1/2，得B=60°
lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=-2lg2
得sinAsinC=1/4=1/2〔cos（A-C）-cos（A+C）〕
cos（A+C）=-cosB（三角形中A+C与B互补的）
所以cos（A-C）+cos60=1/2
所以cos（A-C）=0
所以A-C=90°，又知A+C=120°，所以得A=105°，C=15°
S=1/2 acsinB=1/2 ac*√3/2=√3
得ac=4
又a/sinA=c/sinC，则a/c=sin105°/sin15°=cot15°=2+√3
所以a=√6+√2，c=√6-√2
所以b=asinB/sinA=2√3
所以三角是105°，60°，15°
所对应的三边长为√6+√2，2√3，√6-√2
A=15°B=60°C=105°，外接圆半径是2，各边长自己算去
最下面是（√6-√2）/4 (√6+√2)/4
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