1×2＋2×3＋3×4......＋19×20简便解答

1×2＋2×3＋3×4......＋19×20

=(1×2＋2×3)＋(3×4＋4×5)......(17×18＋18×19)＋19×20

=2×4＋4×8＋6×12......18×36＋19×20

=8(1²+2²+3²+...+9²)+19×20

=8×9×(9+1)×(2×9+1)÷6+380

=2660

原式=（1+2+3+……+19）+（1^2+2^2+3^2+……+19^2）
=(1+19)*19/2+1/6*19*（19+1）（19*2+1）
=190+2470
=2660

公式：1+2+3+……+n=(1+n)*n/2

1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)

1²+2²+3²+……n²=n（n+1）(2n+1)/6
1+2+3+……+n=(n+1)n/2
应用这个结论
1×2＋2×3＋3×4......＋19×20
=（1+1）×1 +2×（2+1）+……+19×（19+1）
=1²+2²+……19²+1+2+3+……19
=19*20 *39/6 +19（19+1）/2
=19*10*13+19*10
=19*10*14
=2660

原式=1*（1+1）+2*（2+1）+3*（3+1）+……+19*（19+1）
=1²+2²+3²+……+19²+1+2+3+……+19
=19*20*39/6+（1+19）*19/2

有个公式 1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6
后面的自己算吧

楼上两位的解答有点繁琐了,事实上不需要任何公式,只用裂项就可以了

注意:
1×2=（1×2×3-0×1×2）/3
2×3=(2×3×4-1×2×3）/3
3×4=(3×4×5-2×3×4）/3
...
...
...
19×20=(19×20×21-18×19×20）/3
把以上式子相加便得到:
1×2＋2×3＋3×4......＋19×20=19×20×21/3=7×19×20=2660