β＝k1α1+k2α2+k3α3设有满足m1β+m2α2+m3α3=0的任意等式【1】则m1（k1α1+k2α2+k3α3）+m2α2+m3α3=0m1k1α1+(m1k2+m2)α2+(m1k3+m3)α3=0由于α1，α2，α3线性无关，则m1k1=0m1k2+m2=0m1k3+m3=0由于k1≠0，则解得m1=m2=m3=0从而根据【1】式得知向量组β，α2，α3也线性无关
