已知数列an满足a1=1⼀5,且当前n>1,n∈N※时,有an-1⼀an=(2an-1)+1⼀1-2an. 1.求证数列1⼀an 为等差数列

2024-12-15 12:25:30
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回答1:

an-1/an=(2an-1)+1/1-2an
等式两边同乘an(1-2an)并化简得:
an-1-an=4*an*an-1 即:
1/an-1/an-1=4 故{1/an}是等差数列且 1/an=4n+1
得:an=1/(1+4n)
(2)a1=1/5,a2=1/9 a1xa2=1/45 假设为an的第k项 则;45=1+4k
得k=11,即a1xa2是an中的第11项。