不能说初等函数加减乘除都连续.定理是说:初等函数在定义域内处处连续,所以当要求初等函数的连续区间时,你求其定义域就行了.例如(1)小题,f(x)是有理分式,由分母≠0得到定义域x属于(-∞,-3)∪(2,+∞),因此f(x)的连续区间为(-∞,-3)和(2,+∞)
3(3)还可以用变量置换法求极限,显然x=1是f(x)的间断点,为判断其类型,求x→1时f(x)的极限:
令x-1=t,则x→1时,t→0,lim(x→1)(x-1)/lnx=lim(t→0)t/ln(1+t)=lim(t→0)1/[ln(1+t)^(1/t)]=1/e,
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