可以用等差数列的求和公式计算
原式=（1+50）×50÷2
=51×25
=1275
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。
通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。
前n项和公式为：Sn=[a1*n+n*(a1+(n-1)*d)]/2或Sn=【n*(a1+an)】/2。
注意：以上n均属于正整数。
推论
一.从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
二. 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…
=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}
三.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=
(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。
若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)
(对3的证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p
(q))
四.其他推论
① 和=（首项+末项）×项数÷2
(证明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2
(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))
证明原理见高斯算法
项数=（末项-首项）÷公差+1
(证明：(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n)
② 首项=2x和÷项数-首项或末项-公差×（项数-1）
③ 末项=2x和÷项数-首项
(以上2项为第一个推论的转换)
④ 末项=首项+（项数-1）×公差
(上一项为第二个推论的转换)
推论3证明
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)
+a(q)
如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d
=2*a(1)+(m+n-2)*d
同理得，
a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d
又因为
m+n=p+q ;
a(1),d均为常数
所以
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)
若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有a(m)+a(n)=2a(p)
注：1.常数列不一定成立
2.m,p,q,n属于自然数
⑤2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和
基本性质
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）．
⑶若数列为等差数列，则Sn，S2n －Sn ，S3n －S2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1.
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小．
[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)
r次等差数列
为什么等差数列的学习中，对公差和首项特别的关注，因为公差和首项可以作为等差数列一切变化的切入点。当我们有更好的切入点后，我们可以毫不犹豫的抛弃公差和首项。
假设一个基En(x)=[1,x,x^2,...,x^k]，转换矩阵A为k+1阶方阵，b=[b0,b1,b2,...,bk]。b同En的长度一样(k+1)。b'表示b的转置。当k=1时，我们可以称为一次数列。k=r时，我们可以称为r次数列。(x,k只能取自然数)
p(x)=En(x)*b'
s(x)=x*En(x)*A*b'
m+n=p+q（m、n、p、q∈N*)则am+an=ap+aq
一次数列的性质
1.p1(x),p2(x)均为一次数列，则p1(x)±p2(x)与c*p1(x)±p2(x)(c为非零常数)也是一次数列。p(x)是一次函数，(n,p(x))构成直线。
2.p(m)-p(n)=En(m)*b'-En(n)*b'=(En(m)-En(n))*b'=[0,m-n]*b'
3.m+n=p+q -> p(p)+p(q)=p(m)+p(n)
(证明:m+n=p+q -> En(m)+En(n)=En(p)+En(q)
p(m)+p(n)=En(m)*b'+En(n)*b'=(En(m)+En(n))*b'
p(p)+p(q)=(En(p)+En(q))*b'=(En(m)+En(n))*b'=p(m)+p(n)
4.从p(x)=En(x)*b'中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是一次数列，其一次项系数为k*b(1)( k为取出项数之差)，常项系数未知。
5.在一次数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的平均数．
6.当一次项系数b(1)>0时，数列中的数随项数的增大而增大；当b(1)<0时，数列中的数随项数的减少而减小；b(1)=0时，数列中的数等于一个常数.
等差数列的判定
1、a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。
2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。
3、a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。
4、S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。
原式=（1+50）×50÷2
=51×25
=1275
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