问题所对应的齐次方程 y″-2y′=0 的特征方程为
λ2-2λ=0，
特征根为
λ1=0，λ2=2，
故齐次方程的通解为
＝C1+C2e2x．y
因为方程的非齐次项为 e2x，且 a=2 是单重特征根，故设方程的特解为
y*=Axe2x．
代入方程，可得 A=
．1 2
所以，y*=
xe2x．1 2
所以原微分方程的通解为
y=
+y*=C1+C2e2x+y
e2x．1 2
代入 y（0）=0，y′（0）=1 得，
C1＝
，C2＝3 4
．1 4
故所求的解为
y=
+3 4
e2x+1 4
xe2x．1 2
简单计算一下即可，答案如图所示
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