已知x、y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=3x-y的最值

已知x、y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=3x-y的最值.
2025-01-07 16:21:25
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回答1:

S=3x-y变为3x-y-s=0.
∵直线与圆由公共点,∴圆心(1,-2)到直线的距离d≤r.

|3+2?s|
32+(?1)2
≤2,化为|s?5|≤2
10

解得5?2
10
≤s≤5+2
10

∴S=3x-y的最大值和最小值分别为5+2
10
5?2
10

回答2:

三角换元设x=2(1+cost),y=2(-2+sint)所以S=6(1+cost)-2(-2+sint)=10+6cost-2sint=10+√40sin(t+m)所以MAX=10+2√10MIN=10-2√10