230问答网 > 若(x-1)(y+1)=3,xy(x-y)=4,求x^7-y^7 那位高手来解解，如果好的话，再给你提高奖赏

若(x-1)(y+1)=3,xy(x-y)=4,求x^7-y^7 那位高手来解解，如果好的话，再给你提高奖赏

2024-12-21 19:18:40

推荐回答（2个）

回答1：

(x-1)(y+1)=3

xy+(x-y)=4
xy(x-y)=4

故xy，（x-y)为方程a^2-4a+4=0两根

xy=2 x-y=2

x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=8
x^3-y^3=(x-y)[(x-y)^2+3xy]=20
x^4+y^4=(x^2+y^2)^-2x^2y^2=56
x^7-y^7=(x^3-y^3)(x^4+y^4)+x^3y^3(x-y)
=56*20+8*2=1136

以上

回答2：

展开(x-1)(y+1)=3得到

xy+(x-y)=4

又由于xy(x-y)=4，所以令xy=s,x-y=t，得到

s+t=4

st=4

联列解得

s=2,t=2，所以

xy=2

x-y=2

剩余部分见图片