1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,……,An 求An的通项 要过程

2024-12-14 00:55:00
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回答1:

1、8、27、64
猜想是不是an=n^3

假设第k项ak=k^3,只要证明a(k+1)=(k+1)^3就可以证出

令bn=2n-1

an第1项有1个数 b1 相加而得
an第2项有2个数 b2+b3 相加而得
an第3项有3个数 b4+b5+b6 相加而得
……
an第k项有k个数 具体暂时不知是哪些数 (不急着知道 )

所以an前k项共有1+2+3+……+k=k(k+1)/2 个数

那么a(k+1)里的数从第k(k+1)/2 + 1个数开始往后加,一直加到k+1个数

由于bn=2n-1
所以b[k(k+1)/2 + 1]=2[k(k+1)/2 + 1]-1=k(k+1)+1

由于bn是等差公式
那么从第k(k+1)/2 + 1个数开始往后加,一直加k+1个数
=(k+1)b[k(k+1)/2 + 1]+0+2+4+6+8……+2k
=(k+1)[k(k+1)+1]+k(k+1)
=(k+1)[k(k+1)+1+k]
=(k+1)^3

即得证

所以通项是an=n^3