一个整系数三次多项式f(x),有三个不同的整数a,b,c,使f(a)=f(b)=f(c)=1.又设d为不同于a,b,c的

任意整数,试证明f(d)不等于1
2024-12-23 11:37:08
推荐回答(2个)
回答1:

证:令f(x)-1=0
则该一元三次方程的三个实根为:x1=a,x2=b,x3=c
一元三次方程不可能存在第四个根x=d

所以,f(d)-1≠0
f(d)≠1

回答2:

f(a)=f(b)=f(c)=1.
所以a,b,c是方程f(x)-1=0的根
这是三次方程,所以最多3个解
所以x=d不是方程的解
所以f(d)-1≠0
所以f(d)≠1