以上，请采纳。
解：∵∫arctanxdx/x²=∫arctanxd(-1/x)=-arctanx/x+∫dx/[x(1+x²)]，
而，∫dx/[x(1+x²)]=∫[1/x-x/(1+x²)]dx=(1/2)ln[x²/(1+x²)]+C，
∴原式={-arctanx/x+(1/2)ln[x²/(1+x²)]}丨(x=1,∞)=π/4+(1/2)ln2。
供参考。
先求不定积分，然后再代上下限。
先换元，arc tanx/x² dx= - arc tanx d1/x，
然后分部积分一次，就很简单了。
如图
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