高数导数问题,如图所示第13题解答里的第一步,积分的上下限为什么变

2024-12-16 10:14:45
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回答1:

既然令x-t=u,将被积函数的自变量从t变成了u
那么定积分的上下限也就必须从t的上下限变成u的上下限。
那么u的上下限怎么算出来呢?通过x-t=u这个转换式子,将u的上下限计算出来。
t的上限是x²,那么u的上限就是x-t上限=x-x²
t的下限是0,那么u的下限就是x-t下限=x-0=x
所以u的上限是x-x²;下限是x,所以换元后,上下限就必须改变成这样了。不能直接使用原来t的上下限。