正三棱柱的外接球的半径怎么求

底边棱长a，柱高h，外接球半径r=√❨a²/3+h²/4❩。
1.勾股定理，画图就清楚了，圆心在端面的投影处于三角形中心，距离顶点√3a，圆心在半高处，即距离端面h/2。然后勾股定理直接写出。
2.设正三棱柱的底面边长为a，高为h，球半径R，则底面三角形的高为（√3）a/2，于是有：R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]因此外接球的，表面积=4/3*πR2可以求出。
3.由正三棱柱的对称性可知，球心位于两底中心的连线上，且是其中点，勾造直角三角形可求出球半径，球表面积=4∏r^2。
4.设正三棱柱内接球的球心为点O，分别和正三棱柱的上下两个底面相切于点A和点B，连接OA、OB，则有：OA⊥上底面，OB⊥下底面，OA和OB都等于正三棱柱内接球的半径。
5.因为，上底面∥下底面，OA⊥上底面，所以，OA⊥下底面，因为，过一点只能作一条直线垂直于已知平面，所以，直线OA和直线OB重合。

非常简单啊！
令正三棱柱底边长为a，高为h
上下两底面的对称截面也为边长为a的等边三角形
该截面的等边三角形的重心O到对称面顶点的距离为(√3/2)a * 2/3 = (√3/3)a
对称面的重心O也是正三棱柱的重心
外接球半径：
r = 该重心O到底面顶点的距离
= √{ [(√3/3)a]² + (h/2)² }
= √{ a²/3 + h²/4 }
= √(12a²+9h²) / 6

底面三角形是正三角形，设棱长为a,底面三角形高为：√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点，
AO=2a/3*√3/2=√3a/3,球心为O点，顶点为P点，PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/=PO*PM,
外接球半径R=PO=√6a/4.

：设正三棱柱的底面边长为a,高为h,球半径R，
则底面三角形的高为（√3）a/2,于是有：
R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2,因此外接球的
表面积=4/3*πR2可以求出。