f(x+1⼀x)=x^2+1⼀(x^2) 求f（x）

2025-01-03 19:26:05

推荐回答（3个）

回答1：

解：令z=x+1/x,f(z)=f(x+1/x)=x^2+1/(x^2)
z^2=（x+1/x）^2=x^2+1/(x^2)+2,
则：f(z)=z^2-2
令z=x，则：
f(x)=x^2-2
要想正确求到自变量，解此题的关键在于z=x+1/x,
1.当x＞0时，z=x+1/x≥2根号x*1/x=2，当x=1/x时取等号，即x=1
2.当x＜0时，z=x+1/x≤-2根号x*1/x=-2, 当x=1/x时取等号，即x=-1
即你所说的x大于等2或者x小于等于-2

回答2：

设x+1/x=a,x²-ax+1=0
∵存在实数x,故Δ≥0
a²≥4,a≥2或者≤-2
那么x² + 1/x² =a²-1
即f(a)=a²-1
令a=x
f(x)=x²-2

回答3：

f(1+1/x)=x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2
所以f(x)=x^2-2