4、先求出z的全微分dz
dx和dy前面的系数分别为
z对x和y的偏导数
5、链式法则
先求z对x的偏导数
再求二阶混合偏导数
过程如下：
（6）隐函数求导，得到曲面上任意点处
切平面的法向量
代入点的坐标
点法式，得到切平面方程
过程如下：
（7）求z的两个一阶偏导数
得到可能的极值点，4个
再利用二阶偏导数判断极值点的类型
z的极大值＝0
z的极小值＝-8
过程如下：
（8）设出两条直角边
拉格朗日乘数法求条件极值
过程如下：
4.
设F(x,y,z)=ze^x-sinxz-xy²
Fx=ze^x-zcosxz-y²
Fy=-2xy
Fz=e^x-xcosxz
∂z/∂x=-Fx/Fz
∂z/∂y=-Fy/Fz
将上式代入即可得到
6.
设F(x,y,z)=2x²+y²+z-6
Fx=4x,Fx(-1,1,3)=-4
Fy=2y,Fy(-1,1,3)=2
Fz=1,Fz(-1,1,3)=1
所以
切平面方程为
-4(x+1)+2(y-1)+(z-3)=0
即
4x-2y-z+9=0
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