已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0。

求证:函数d(x)=g(x)-f(x)有两个零点
2024-12-14 23:40:13
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回答1:

x=0,g(x)-f(x)=c-b<0; x=1,g(x)-f(x)=-a-b=c<0,
由a>b>c,且a+b+c=0。
∴a>0,c<0,ac<0

d(x)=ax^2+bx+c-(ax+b)=ax^2+(b-a)x+(c-b) Δ=(b-a)^2-4a(c-b)=b^2+2ab+a^2-4ac=(b+a)^2-4ac>0 :函数d(x)与x轴两个交点