首先，你求的W是摩擦力对物体所作的功，毫无疑问，等于W=μmg * 1/2*μgt^2，这个并不是热量差
摩擦力对传送带做的功W'=umg*Vt
所以整个过程损失的机械能,也就是产生的热量是 W' - W =umg*Vt-μmg * 1/2*μgt^2 = umg（Vt - 0.5ugt^2），是一个时间t的函数，t的定义域为（0，V/ug），在这定义域内，热量是时间的增函数，当速度达到V时最大。所以你的设想是对的。
如果你说速度V无穷大，那就超出牛顿运动定律的范围了，所以，只能说V很大，但是必须有一个具体值，这个问题才能计算。
从地面上看，你算的是摩擦力对物体做的功
从传送带上看你算的是摩擦力对传送带做的功，s是传送带的位移，而不是摩擦力对物体的位移
从传送带上看摩擦力做的是正功（力与位移的方向均向后）W=μmg s
这里s=v*t=μgt*t
以地面为参考系
传送带的速度为v 物体速度一开始是0
物体以μg的加速度运动
相对运动的路程为x=(v^2-0)/(2*μg)
所以摩擦力做功W=μmg*x
把x带入即可
首先是做加速度不为零的加速运动，然后做匀速运动！
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