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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数

那么2012=

2024-12-26 18:05:03

推荐回答（3个）

回答1：

1、
28=4×7=8²-6²
2012=4×503=504²-502²
∴这两个数都是神秘数

2、
(2k+2)²-(2k)²
=(2k+2-2k)(2k+2+2k)
=2×[2(k+1+k)]
=4(2k+1)
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数

3、
设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则(2k+1)²-(2k-1)²
=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)
=4k×2
=8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数

回答2：

2012=4*503=4*(2*251+1)=504^2-502^2

回答3：

[2012/2-2]/4=251

2012=(2*251+2)^2-(2*251)^2

2012=504^2-502^2
或
2012=(-504)^2-(-502)^2