如何证明相似三角形？

相似三角形
说简单点
就是
按比例放大或者缩小三角形

特点
对应角度完全相同
变长成比例

证明三角形相似有几种方法：

有两个角相等，那么两三角形相似

三条边比例相同，两三角形相似

两条边比例相同且夹角相等，两三角形相似

1)是相似
先证三角形ABE与三角形ACD全等,条件:
CD=AE
(
因为BD=CE
)
AC=AB
角A=角C
所以角FAE=角ABE,
再加上公共角AEF
所以两个角对应相等,两三角形相似.
2)BD^2=AD*DF,可写成BD/AD=DF/BD
接下来只要证明三角形ABD与三角形BDF相似,对应边成比例就可以得证
方法与第1问差不多
首先,先证三角形ABD与三角形BCE全等,条件:
AB=BC
角C=角B
BD=CE
所以角BAD=角CBE,再加上公共角ADB,
三角形ABD与BDF相似,对应边成比例,BD/AD=DF/BD
BD^2=AD*DF

相似三角形的判定定理:
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.