求微分方程y✀+3x^2y=x^2的通解需要过程谢谢

2024-12-28 19:07:38
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回答1:

这个可以用微分方程公式求解:

该微分方程形如y'+p(x)y=g(x),则通解为:
y=e^[∫(-p(x))dx*[∫g(x)e^[∫(p(x))dx]dx+c]
y=e^[∫(-3x^2)dx]*[∫x^2*e^[∫(3x^2dx]dx+c]
=e^(-x^3)*[∫x^2*e^(x^3)dx+c]
=e^(-x^3)*[(1/3)∫e^(x^3)dx^3+c]
=e^(-x^3)*[(1/3)e^(x^3)+c]
=ce^(-x^3)+(1/3)