函数f（x）对一切实数x都满足f（(1⼀2)+x ）=f((1⼀2) - x) ,并且f（x）=0有3个实数根，则这3个实数根之和为

f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) 这个函数是个以X=0.5为对称轴的函数。这个你知道吗 可以给你解释一下 f（x ）=f( -x)这个函数是个偶函数 这是定义你肯定知道吧 把这个偶函数做个变形 即f（0+x ）=f(0 - x) 这没问题吧 而f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x)相当于f（0+x ）=f(0 - x)的图像整体向右平移了0.5个单位，能理解吗 相当于把原来偶函数的y轴（即x=0）对称平移一下 看成是x=0.5这个轴对称。那么既然这个函数是个对称函数，那么一般情况下应该是f（x）=0有偶数个根才对，但是他竟然说有3个跟 那么必然是其中两个根是与x=0.5这个轴对称的，第三个根必然在x=0.5这个轴上，因为没有跟他对称的根了 它只能是0.5,自己跟自己对称。不前两个根因为和x=0.5对称，所以两根之和为1，第三个根为0.5，所以三根之和为1.5。不知你明白了没有 呵呵 我只能说到这了

f((1/2)+x)=f((1/2)-x)
f(x)=f[(1/2)+(x -(1/2))] = f[(1/2)-(x -(1/2))] = f(1-x)

假设f(x)=0的一个根为a,则：1-a也是一个根
所以，方程的根可以分成一对一对

如此来看，方程的根的个数应该是偶数个
但题给条件是3个实数根

其中一个根b,一定满足：b=1-b, b=1/2, (这样才能有x=b, x=1-b相重合）

所以：三个根是：a, 1-a, 1/2

所以：三根之和=a + (1-a) + 1/2 =3/2

f(m+x)=f(m-x),设t=m+x,则x=t-m,
所以f(m+x)=f(t)=f(m-(t-m))=f(2m-t)
所以m为f(x)的对称轴。

所以这道题的对称轴就是1/2，这是得记住的，做题时不用证明的。
有不明白的再问我吧！