这题为什么是可去间断点呢！x=0时无意义嘛？如果是无意义，为什么无意义呢

2024-12-24 17:16:29

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回答1：

首先，先说下，有界与无穷小之积，结果是0

x→0-时,sin(1/x) 中的1/x的值在四个象限循环出现,无法确定sin(1/x)的
值究竟是正是负.但是不管怎样,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,极限为0.
同样,当x→0+,也是一样,极限为0.
所以,左极限=右极限=0

也就是x=0时，函数无意义，但函数的极限存在，所以是可去间断点（可去间断点=第一类间断点左极限=有极限≠函数值(或未定义)）

为什么无意义？我觉得这已经属于常识了吧。。。

1/x, x取不到0，如果说取到0的，也是∞，实际上是无意义

回答2：

考虑 x 趋于 0 时，f(x) 的极限。由于此时 sin(1/x) 有界，所以 f(x) = x * (有界) 的极限为0。

而 f(x) 在非零处（负无穷, 0）和 (0, 正无穷) 区间上均连续，所以将此函数补上 f(0) = 0，就在 (负无穷, 正无穷) 上处处连续了。