不支付！
建筑工地职工在用人单位参加工伤保险期间发生的工伤事故，用人单位在保期间，由工伤保险基金和用人单位按照法律规定支付工伤保险待遇。但是，对于用人单位不再缴纳工伤保险费之后，工伤职工发生的治疗费用，工伤保险基金不承担支付义务，由用人单位按照法律规定支付。
依据
《工伤保险条例》
第六十二条 用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。
依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
用人单位参加工伤保险并补缴应当缴纳的工伤保险费、滞纳金后，由工伤保险基金和用人单位依照本条例的规定支付新发生的费用。
工伤保险和保险公司没有任何关系。
工伤保险保险由工伤保险基金负责，即由人力资源和社会保障局的工伤保险所负责。另外，工伤保险没有到期这个说法，只要是在工伤保险缴费期内受伤，所有的治疗花费都应当由工伤保险基金支付。
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