求极限：limx趋近于无穷大 1000x⼀1+x三次方，求解

1、
分子分母同时除以x

原极限
=lim(x->∞) 1000/（1/x+x²）
显然分子趋于常数1000，而分母趋于无穷大，
故极限值为0

2、
分子分母同时除以x^50
得到原极限
=lim(x->∞) (2-1/x)^30 *(3+2/x)^20/(5+1/x)^50
代入1/x趋于0，
故原极限= 2^30 *3^20 /5^50

3、
分子分母同时除以x²
得到原极限
=lim(x->∞) (x²-8/x+1/x²)/(1+5/x²)
显然x趋于无穷大时，8/x、1/x²和5/x²都趋于0，
故分子趋于无穷大，而分母趋于常数1
所以极限值趋于无穷大

4、
x趋于0的时候，sinx就等价于x

所以在这里sin5x等价于5x，sin3x等价于3x
故原极限

=lim(x->0) 5x/3x=5/3

5、
原极限

=lim(x->0) tan2x/x -sinx/x
显然x趋于0时，
tanx/x趋于1，sinx/x趋于1
所以在这里tan2x/x趋于2
故原极限

=2 -1=1

6、
lim(x->无穷大) x *sin2/x

=lim(x->无穷大) 2 *sin2/x /(2/x)
x趋于无穷大时，2/x趋于0，
那么sin2/x /(2/x)趋于1，
所以
原极限=lim(x->无穷大) 2 *sin2/x /(2/x)
=2

7、
lim(x->0) (x-sinx)/(x+sinx) 分子分母同时除以x

=lim(x->0) (1-sinx/x)/(1+sinx/x)
显然x趋于0时，sinx/x趋于1，
故分子1-sinx/x趋于0，而分母趋于2
所以
原极限=lim(x->0) (1-sinx/x)/(1+sinx/x)
=0/2
=0