1.f′(x)=3x^2+2ax+b
因为在1有极值-2,所以f′(1)=0,f(1)=2
即2a+b+3=0,1+a+b=-2
解出a=0,b=-3
2.y=f(x)=x*3-3x
与x轴交点为-√3,0,√3
因为为奇函数,所以在负半轴和正半轴围的面积相等
因此S=2∫f(x) (从-√3积到0)
=2[(x^4/4-3x^2/2)| x=0 -(x^4/4-3x^2/2)| x=-√3]
=9/2
希望能帮助到你
1.f′(x)=3x^2+2ax+b
因为在1有极值-2,所以f′(1)=0,f(1)=2
即2a+b+3=0,1+a+b=-2
解出a=0,b=-3
2.y=f(x)=x*3-3x
与x轴交点为-√3,0,√3
因为为奇函数,所以在负半轴和正半轴围的面积相等
因此S=2∫f(x) (从-√3积到0)
=2[(x^4/4-3x^2/2)| x=0 -(x^4/4-3x^2/2)| x=-√3]
=9/2
补充:若该题不这么特殊即不是奇函数,则画出草图,然后分布积分
由于f(x)在点x=1处有极值-2,所以可以得到式子1:f(1)=1+a+b=-2,利用导函数有f(x)'=3x^2+2ax+b,极值处f(x)'=0,所以有式子2:f(1)'=3+2a+b=0,连立式1和式2,可解得a=0,b=-3。
所以原式为f(x)=x^3-3x。经计算可知其与X轴的交点为(0,0),(±根号3,0),根据原式可知其是一个中心对称图形,所以只用求一半的面积。
利用微积分求面积。
很久没有算过了,不知道正确否,我计算出的面积为12倍根号3。
由f(x)表达式可得f'(x)
=
3x^2+2ax+b,f''(x)=6x+2a
由f(x)在x=1处有极值10可知,f(1)=1+a+b+a^2=10,
即a+b+a^2=9...①
且f'(1)=3+2a+b=0...②
将①②联立,解得a=-3,b=3或a=4,b=-11
当a=-3,b=3时,f''(1)=0,(1,10)不是极值点,不合题意,舍去
当a=4,b=-11时,f''(1)=14>0,(1,10)是极小值点,符合题意
将a=4,b=-11代入f(x),
可知f(2)=18