请问狄利克雷函数是处处不可导函数吗？

是的，因为狄利克雷函数点点不连续，所以处处不可导。其函数图像理论上客观存在，但无法画出确切图形。
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

基本性质

1、定义域为整个实数域R

2、值域为{0,1}

3、函数为偶函数

4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在

5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）

分析性质

1、处处不连续

2、处处不可导

3、在任何区间内黎曼不可积

4、函数是可测函数

5、在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）

对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）[1]。

函数周期

狄里克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意负有理数和正有理数。因为不存在最小负有理数和正有理数，所以狄里克莱函数不存在最小正周期。

问题是，题中讨论的不是狄利克雷函数D(x) 而是x2D(x) 这是一个经典例子，仅在一点连续和可导，好好研究它吧！