二次函数四种类型的图像和性质（初中的）

1、二次函数的定义：如果y=ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，那么y叫x的二次函数．

2、二次函数的图象：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线．

3、二次函数的解析式有下列三种形式：

(1)一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)；

(3)交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，这里x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标．

确定二次函数的解析式一般要三个独立条件，灵活地选用不同方法求出二次函数的解析式是解与二次函数相关问题的关键．

4、抛物线y=ax2＋bx＋c中系数a、b、c的几何意义

抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是，顶点坐标是，其中a的符号决定抛物线的开口方向．

a>0，抛物线开口向上，a<0，抛物线开口向下；a，b同号时，对称轴在y轴的左边；a，b异号时，对称轴在y轴的右边；c确定抛物线与y轴的交点（0，c）在x轴上方还是下方．

5、抛物线顶点式y=a(x－h)2＋k(a≠0)的特点

(1)a>0，开口向上；a<0，开口向下；

(2)x=h为抛物线对称轴；

(3)顶点坐标为（h，k）．

依顶点式，可以很快地求出二次函数的最值．

当a>0时，函数在x=h处取最小值y=k；

当a<0时，函数在x=h处取最大值y=k．

6、抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的联系与区别

抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的形状相同，位置不同．前者是后者通过“平移”而得到．

要想弄清抛物线的平移情况，首先将解析式化为顶点式．

7、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为A、B，且方程ax2＋bx＋c=0的两根为x1，x2，则有A(x1，0)，B(x2，0)．