在第二次劳动合同到期的时候，公司是可以与你终止劳动合同的，但是也是需要补偿，工作一年补偿一个月的工资，但是在第二次劳动合同到期之后，公司没有与你终止合同，公司是需要与你签订无固定期限的劳动合同，如果没有签订，公司是需要赔偿你未签订无固定期限劳动合同的双倍工资。
