sinx⼀(1+sinx)的不定积分

sinx/(1+sinx)的不定积分是x－tanx＋1/cosx＋C。

∫［sinx/（1＋sinx）］dx

＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx

＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx

＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx

＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx

＝x－tanx－∫［1/（cosx）^2］d（cosx）

＝x－tanx＋1/cosx＋C

所以sinx/(1+sinx)的不定积分是x－tanx＋1/cosx＋C。

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

用书上的方法做即可，详情如图所示

如图

∫sinx/(1+sinx)dx=∫sinx(1-sinx)/(1-sin²x)dx
=∫(sinx-sin²x)/cos²xdx=∫tanxsecx-tan²xdx
= secx-∫tan²xdx= secx-∫sec²x-1dx
=secx-tanx+x+C