230问答网 > 设随机变量X的概率密度为f(x)=2x^3 e-x̣2 ,x>0 0,x≤0

设随机变量X的概率密度为f(x)=2x^3 e-x̣2 ,x>0 0,x≤0

2025-01-02 07:40:22

推荐回答（1个）

回答1：

分布函数法：
FY(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)

显然，当y≤0时，
FY(y)=P(X²≤y)=0
∴fY(y)=[FY(y)]'=0

当y＞0时，
FY(y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)
=∫(-√y→√y)fX(x)dx
=∫(-√y→0)fX(x)dx+∫(0→√y)fX(x)dx
=0+∫(0→√y)fX(x)dx
=∫(0→√y)fX(x)dx

∴fY(y)=[FY(y)]'
=fX(√y)·(√y)'-0
=1/(2√y)·fX(√y)
=y·e^(-y)

综上，
fY(y)=
{y·e^(-y) 当y＞0时
{ 0 当y≤0时

【Y服从指数分布】