求微分方程满足初始条件的解

2024-12-14 08:45:10

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回答1：

解：∵(x-siny)dy+tanydx=0
==>xdy+tanydx-sinydy=0
==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0 (等式两端同乘cosy)
==>d(xsiny)-d((siny)^2)/2=0
==>xsiny-(siny)^2/2=C/2 (C是仔晌常数)
==>(2x-siny)siny=C
∴原方程的通解是(2x-siny)siny=C
于是，把y(1)=π/6代入通解御戚塌，得C=3/4
故原方程满足所给初始条件的特解镇圆是(2x-siny)siny=3/4。

回答2：

　　搜前求微分方程满足初始条件的特解dy/dx = - (x/改竖y) ,y=▏(x=4 )=0
解：分离变量得：ydy=-xdx，积分之得 y²/2=-x²/2+C，当x=4时y=0，故有-8+C=0，C=8
故得核漏大特解 y²=-x²+16.