从农业生产、加工、销售、消费等等环节，食品安全，牵涉到多个部门，这些部门可以说是“食品安全，门门有责”，谁也不能少。
根据食品安全法，质量监督部门是食品安全的主管部门之一。在食品安全法不少法条里，该部门都排列在前面，位置较为突出。而质量技术标准控制是其基本职能。从技术角度说，由其执行食品安全监督管理具体问题的解释应该合适。
如果楼主所说的“地方性法规的文义解释由其制定机关既地方人代会常委会解释，地方性法规具体应用的问题由本地方人民政府主管部门解释”立法法确有如此规定或精神，那么质量监督部门执行解释应该有效成立。
当然解释有效，质量监督局就是当地食品安全监管的行政主管部门。
主管部门按当地政府的行政职能划分决定。A市有它的职能分配表，质监局职责就会包含食品安全监督。
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