如何让学生理解百分数的意义

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比，百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用。

特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数，百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（％）来表示，如41%，1%等。由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，因此便于比较。

百分数是分母为100的特殊分数，其分子可不为整数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值。百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法，如82%代表百分之八十二，或82/100、0.82。

百分比是一种表达比例，比率或分数数值的方法，如82%代表百分之八十二，或82/100、0.82。成和折则表示十分之几，举例如“七成”和“七折”，代表70/100或70%或0.7。

给你看一篇说课稿：
一、背景与导读

《百分数的意义与写法》是人教版小学数学第十一册第五单元的内容。百分数是在学生学过整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的，百分数的概念是这部分内容的基础。学生只有理解了百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问题。《数学课程标准》指出：无论是从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。学生只有将数学和生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能真正地被激发，如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题。基于此理念，笔者把“从生活中来，到生活中去”作为贯穿教学始终的主线，为学生搭建数学与生活之间的桥梁，引领学生积极主动的投入到新课学习之中，取得了良好的学习效果。

二、教学过程及反思

一、创设情景，导入新课

（出示a、b、c、三杯糖水，计量分别为20克，50克，25克）

师：你认为哪杯糖水最甜？

生1：我认为b杯糖水最甜，因为b杯糖水最多。

生2：我认为仅仅依据这些信息还不能判断哪杯水最甜。

师：用比较糖水重量的方法来判断哪杯水最甜，科学合理吗？

（众生陷入沉思之中）

生3：我认为还需要知道每杯糖水中糖的重量分别是多少。

（师随即出示相关信息：a、b、c三杯糖水中糖的重量分别为7克，13克，9克）

师：现在你能判断哪杯糖水最甜，怎样判断？

生5：分别求出每杯糖水中糖占糖水的比率，这样就可以比较了。

生6：a杯中糖占糖水的7/20，b杯中糖占糖水的13/50，c杯中糖占糖水的9/25。

生7：7/20，13/50，9/25不能直接比较，我们可以将三个分数通分为35/100，26/100，36/100再进行比较，因为36/100最大，所以c杯中的糖水最甜。

师：通过比较分数大小的方法我们解决了哪杯糖水最甜的问题。仔细观察一下，三个分数有什么共同点？

生8：三个分数分别表示糖占糖水的比率。

生9：三个分数的分母都是100。

师：像这样的数就是我们今天要学习的百分数。（板书课题）昨天布置大家收集了生活中的百分数，你们都收集到了吗？

（学生积极予以回应）

师：看来生活中存在大量的百分数，本节课你想弄清百分数的哪些知识呢？

生10：百分数的意义是什么？它有什么好处？

生11：人们为什么喜欢百分数？

生12：百分数怎样读写？它与分数有什么区别？

……

（师归纳整理学生的问题并板书即：意义、好处、读写、与分数的异同）

反思：

新课伊始我精心创设了一个生活中的问题情景——“哪杯糖水最甜？”充分激活了学生的生活经验和已有的知识基础，在解决问题的过程中很自然地导入百分数，这样跳出了教材的狭小空间，让学生切实感受到百分数的存在价值，原来它是生活的需要。学贵于思，思贵于疑，问题是数学的心脏，基于此，关于本课教学内容我一改传统教学中由教师强硬塞给学生的做法，力求体现学生的主体地位，鼓励学生自主提问、讨论从而确立学习目标，这样大大激发了学生思考和探究的欲望，为学生积极主动地学习打下良好的基础。

二、自主探究，理解百分数的意义

1．解读、探究百分数的含义

师：为了弄清以上问题，让我们共同走进生活中的百分数吧。请拿出你收集到的百分数，并说说这个百分数表示的意思。

生1：（出示衣服标签）这是我收集到的衣服标签：棉83℅，涤纶17℅。83℅表示把衣服成分平均分成100份，棉占了其中的83份。17℅表示棉占了衣服成分100份中的17份。

生2：（出示英语试卷：听力60℅）这里的60℅表示把试卷的总分平均分成100份，听力部分占其中的60份

师：笔试部分占多少？如果试卷总分是100分，听力部分的总分是多少？笔试部分的总分呢？

生3：笔试部分占40℅，如果试卷总分是100分，听力部分的总分是40分，笔试部分的总分是60分。

生4：（出示白云边白酒的酒精浓度：40℅）

这里的40℅表示酒精含量占整瓶酒的40℅。

……

2．归纳探究百分数的意义

师：同学们对自己收集到的百分数理解得不错。那么，究竟什么样的数才是百分数呢？

生5：表示谁是谁的百分之几的数叫做百分数。

（师随即板书：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。）

2．举出有关百分数的例子

师：你们能从身边找出一些有关百分数的例子吗？

请在小组内互相说一说。（生小组讨论，师参与）

生6：我们班所有同学都参加了意外伤害保险，可以说：100℅的同学参加了意外伤害保险。

生7：我们班有23人，女生27人，可以说：男生人数是全班人数的46%，女生人数是全班人数的54℅。

师：你是怎么算的？

生7：因为全班有50人，所以男生人数是全班人数的23/50，女生人数是全班人数的27/50，再分别把分子、分母同时扩大2倍就可以了。

师：你们组的例子真不错！

……

反思：

本环节教学，我引导学生汇报自己课前收集到的百分数，并让学生自主探究、解读收集到的百分数的含义，之后再归纳百分数的意义，最后举例说明。在这个过程中，我充分利用学生课前收集到的教学资源和本班学生的整体功能优势，把学习的主动权还给学生，让学生自己探究、解读生活中的百分数表示的具体含义。同时，在此基础上师生共同归纳出百分数的意义，使百分数意义的构建源于学生的生活和经验，源于学生互动、分享中的自主获取，其实质是教师引导学生经历从百分数的生活世界到百分数的数学世界的过程。

三、自学课本，质疑问难，完善对百分数的认识

师：有关百分数的知识，书上也有详细介绍，请同学们自由阅读课本第77-78页。（生读书，师巡视辅导）

师：关于百分数你又有哪些认识？

生1：我知道百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“℅”来表示。

生2：我知道百分数也叫百分率或百分比。

生3：我知道百分数的分子还可以是小数，分子可以大于100，也可以小于或等于100。

师：通过自学同学们又丰富了对百分数的认识，对于百分数你们还有疑问吗？

生4：百分数与分数的意义有什么不同？

生5：分数既可以表示两个数之间的倍数关系，又可以表示数量，而百分数只能表示两个数的倍数关系。

师：你是怎么知道的？

生5：我发现所有的百分数后面没有单位名称，我认为这是因为百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，是一个分率。

师：这位同学真善于观察与思考，他分析得完全正确，这就是百分数与分数的区别。现在你能正确判断下面说法是否正确吗？

（出示习题）

①男生人数是女生人数的4/5。（　　）

②一条绳子长3/4米。 （ ）

③鸡的只数是鸭的50%。（ ）

④一批煤重75%吨。 （ ）

（ 师组织学生辨析、讨论）

师：生活中存在大量的百分数，这是为什么呢？你知道人们为什么如此喜欢百分数？也就是同学们课前提出的问题：百分数有什么好处？

（生面露难色）

师：（再次出示衣服标签：棉83℅，涤纶17℅）

这两个百分数的含义你们懂吗？从这两个百分数中你能直观地获取什么信息？

生6：我能直观看出棉的成分要比涤纶成分多。

生7：我觉得百分数便于比较。

师：（出示另一衣服标签：棉100℅）

比较两件衣服的标签，你能发现什么问题？如果我要从中选择一件购买，你建议我买哪件？

生8：我发现第二件衣服的棉成分比第一件要多，这件衣服是全棉的，您如果购买，我建议买第二件，我妈妈说过纯棉的衣服穿着舒服！

师：你的建议我完全赞同，我认为你不仅是一位善于学习的人，更是一位善于生活的人！

反思：

通过前面的学习，学生对百分数在数学意义层面上有了初步的认识，但对百分数的理解与掌握并不完整。本环节中，我通过引导学生：自学—掌握百分数的写法，自悟---“没有带单位的百分数”，理解百分数与分数的区别，列举---让学生充分体会用百分数的好处，运用---让学生尝试用百分数知识解决实际问题，感悟数学的应用价值。这个环节的教学，使学生对百分数的认识更全面、更完整、有深度与厚度。

四、应用巩固，总结全课

师：这节课马上就要结束了，请同学们说一说你在这节课中的心情。

生1：我觉得很高兴，同时也有点遗憾。

师：你能用百分数来表示你的高兴和遗憾的程度吗？

生1：我100℅高兴，因为我觉得这节课的知识我全弄懂了，但是我也有5%的遗憾，我觉得我发言的机会太少了！

……

师：老师对大家的上课表现是100%满意！在此我想把爱迪生的人生格言送给大家，我相信在座的每一位同学在未来的求学道路上只要付出99%的汗水，就有100%的可能成为有用的人！

（出示格言：天才=1%的灵感+99%的汗水）要求全体同学齐诵。

反思：

这是一个颇有创意的课堂小结。即学即用，用数学再现学习体验。让不同水平的学生都说出一个表示心情的不同百分数，并说出不同的理由，在这亦说亦用亦梳理中，促进了知识的内化与外显的交替过程。同时格言的适时引用，既与学习内容有机相融，自成一体，又具有极强的教育导向功能，相信“天才出于勤奋”的观念通过本环节的设置已深深植根于学生的心中。

百分数有两种不同的定义：
（1）分母是100的分数叫做百分数。这是百分数作为分数的一种特殊形式。

（2）表示一个数（比较量）是另一个数（标准量）的百分之几的数叫做百分数。用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。

注意：

①.百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

②.在第二种定义中，出现了比较量、标准量、分率（百分数），这三者的关系如下：
比较量÷标准量=分率（百分数）
标准量×分率=比较量
比较量÷分率=标准量

百分数有两种不同的定义。

（1）分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。

（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。

百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：

比较数÷标准数=分率（百分数），标准数×分率=比较数，比较数÷分率=标准数。

根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。

分数是100的分数都是百分数（X）如：100/510米百分数只表示分率不能表示数量，同时百分数不能约分。
百分数的分子可以是小数。
像87%34.5%50%42.8%……这样的数叫百分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数也叫百分比、百分率。
xx率表示：xx的数量占全部总数的百分之几。
小数化成百分数，先把小数点向右移2位，同时加上百分号。
分数化百分数，先把分数化成小数。
再按小数的方法进行。注意：除不尽要保留3位小数（除到第四位）。
xx率的大小不超过100 %，也就是1。
百分数化成小数把分子的小数点向左移2位，同时去掉百分号（分子增加2位小数）。
百分数化成分数，把百分数化成分母为100的分数，注意能约分的要约分。
单位1如果已知要用乘法计算
单位1未知，可以用除法或方程来解答。
合格率=合格÷抽查×100 %
出油率=油的数量÷压榨总量×100%