解:∵x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4,设x+1/2=(√3/2)tanα,则,原式=-(2√3/9)∫(6+3cos2α-√3sin2α)dα=-(2√3/9)[6α+(3/2)sin2α+(√3/2)cos2α]+C=-(4√3/3)arctan[(2x+1)/√3]-(x+1)/(x^2+x+1)+C。供参考。